Вычислите: 6⁴ 4².9⁰

Ответ: 9

1. Шаг 1: Упрощение выражения

В числителе у нас 6⁴, что означает 6 умножается само на себя 4 раза. В знаменателе у нас 4² ⋅ 9⁰. Любое число в степени 0 равно 1, поэтому 9⁰ = 1. Тогда выражение можно упростить до:

\[\frac{6^4}{4^2 \cdot 9^0} = \frac{6^4}{4^2 \cdot 1} = \frac{6^4}{4^2}\]
2. Шаг 2: Разложение чисел на множители

Представим 6 и 4 как произведения простых чисел: 6 = 2 ⋅ 3 и 4 = 2². Тогда:

\[\frac{6^4}{4^2} = \frac{(2 \cdot 3)^4}{(2^2)^2} = \frac{2^4 \cdot 3^4}{2^4}\]
3. Шаг 3: Сокращение степеней

Сокращаем 2⁴ в числителе и знаменателе:

\[\frac{2^4 \cdot 3^4}{2^4} = 3^4\]
4. Шаг 4: Вычисление 3⁴

Вычисляем 3⁴:

\[3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81\]
5. Шаг 5: Извлечение квадратного корня

Извлекаем квадратный корень из 81:

\[\sqrt{81}=9\]

Ответ: 9