Вычислите: $$rac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}$$.

Для вычисления данного выражения необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение знаменателя.

Для первой дроби $$rac{1}{\sqrt{5}-2}$$ сопряженным является $$\sqrt{5}+2$$. Умножаем числитель и знаменатель на это выражение:

$$\frac{1}{\sqrt{5}-2} = \frac{1(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{5}+2}{5-4} = \frac{\sqrt{5}+2}{1} = \sqrt{5}+2$$

Для второй дроби $$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$ сопряженным является $$\sqrt{5}-2$$. Умножаем числитель и знаменатель на это выражение:

$$\frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{1(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} = \frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} = \frac{\sqrt{5}-2}{1} = \sqrt{5}-2$$

Теперь вычисляем разность:

$$(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2) = \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2 = 4$$

Ответ: 4