Решение

Для решения данного примера необходимо представить все числа в виде простых множителей, а затем сократить дробь.

1. Разложим $$6^2$$ и $$12$$ на простые множители:

   • $$6^2 = (2 \cdot 3)^2 = 2^2 \cdot 3^2$$
   • $$12 = 2^2 \cdot 3$$

2. Подставим разложенные значения в исходную дробь:

   $$\frac{2^4 \cdot 3^3}{6^2 \cdot 12} = \frac{2^4 \cdot 3^3}{(2^2 \cdot 3^2) \cdot (2^2 \cdot 3)}$$

3. Упростим знаменатель:

   $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 2^2 \cdot 3 = 2^{2+2} \cdot 3^{2+1} = 2^4 \cdot 3^3$$

4. Теперь дробь выглядит так:

   $$\frac{2^4 \cdot 3^3}{2^4 \cdot 3^3}$$

5. Сократим дробь, разделив числитель на знаменатель, получим:

   $$\frac{2^4 \cdot 3^3}{2^4 \cdot 3^3} = 1$$

Ответ: 1