Вычислите: \[\frac{9}{16} : (4 \frac{1}{12} + \frac{5}{12}) - \frac{8}{15} \cdot \frac{16}{45}\]. Запишите полностью решение и ответ.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[4 \frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{49}{12}\]
2. Выполним сложение в скобках: \[\frac{49}{12} + \frac{5}{12} = \frac{49 + 5}{12} = \frac{54}{12} = \frac{9}{2}\]
3. Выполним деление: \[\frac{9}{16} : \frac{9}{2} = \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{8}\]
4. Выполним умножение: \[\frac{8}{15} \cdot \frac{16}{45} = \frac{8 \cdot 16}{15 \cdot 45} = \frac{128}{675}\]
5. Выполним вычитание: \[\frac{1}{8} - \frac{128}{675} = \frac{675 - 128 \cdot 8}{5400} = \frac{675 - 1024}{5400} = \frac{-349}{5400}\]

Ответ: \[-\frac{349}{5400}\]