Вычислите: ( 6 3\\ 5 4 ) ⋅ 2/3

Для решения данного примера необходимо выполнить умножение матрицы на число.

Умножение матрицы на число — это умножение каждого элемента матрицы на это число:

$$ A = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix} $$ $$ 2/3 \cdot A = \begin{pmatrix} 2/3 \cdot 6 & 2/3 \cdot 3 \\ 2/3 \cdot 5 & 2/3 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 10/3 & 8/3 \end{pmatrix} $$

Выполним вычисления:

$$ \frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 $$ $$ \frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$ $$ \frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} $$ $$ \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} $$

Следовательно,

$$ \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ \frac{10}{3} & \frac{8}{3} \end{pmatrix} $$

Ответ можно записать в виде десятичных дробей, разделив числитель на знаменатель.

$$ \frac{10}{3} = 3,(3) $$ $$ \frac{8}{3} = 2,(6) $$

Тогда:

$$ \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3,(3) & 2,(6) \end{pmatrix} $$

Ответ можно записать в виде смешанных чисел, выделив целую часть из неправильной дроби.

$$ \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $$ $$ \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$

Тогда:

$$ \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3\frac{1}{3} & 2\frac{2}{3} \end{pmatrix} $$

Ответ можно записать в виде обыкновенных дробей, переведя десятичные дроби в обыкновенные.

Ответ:$$\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ \frac{10}{3} & \frac{8}{3} \end{pmatrix}$$