9.Вычислите: \(3\frac{5}{6}+2\frac{1}{6}:3\frac{5}{9}:\frac{2}{15}\)

Для решения примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Представить смешанные дроби в виде неправильных дробей.
2. Выполнить деление дробей.
3. Выполнить деление дробей.
4. Выполнить сложение дробей.
5. При необходимости упростить полученную дробь.

Решение:

1. \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)
2. \(2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}\)
3. \(3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}\)
4. \(\frac{13}{6} : \frac{32}{9} = \frac{13}{6} \cdot \frac{9}{32} = \frac{13 \cdot 9}{6 \cdot 32} = \frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 32} = \frac{39}{64}\)
5. \(\frac{39}{64} : \frac{2}{15} = \frac{39}{64} \cdot \frac{15}{2} = \frac{39 \cdot 15}{64 \cdot 2} = \frac{585}{128}\)
6. \(\frac{23}{6} + \frac{585}{128} = \frac{23 \cdot 64}{6 \cdot 64} + \frac{585 \cdot 3}{128 \cdot 3} = \frac{1472}{384} + \frac{1755}{384} = \frac{1472 + 1755}{384} = \frac{3227}{384}\)
7. \(\frac{3227}{384} = 8\frac{115}{384}\)

Ответ: \(8\frac{115}{384}\)