47. Вычислите: \(2\frac{1}{2}+\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{27}-3\frac{3}{7}:\frac{27}{28}\). Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить умножение.
2. Выполнить деление.
3. Выполнить сложение.
4. Выполнить вычитание.

1. Умножение:

$$\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{27} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 5}{16 \cdot 3} = \frac{5}{48}$$

2. Деление:

$$3\frac{3}{7}:\frac{27}{28} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} : \frac{27}{28} = \frac{24}{7} : \frac{27}{28} = \frac{24}{7} \cdot \frac{28}{27} = \frac{24 \cdot 28}{7 \cdot 27} = \frac{8 \cdot 4}{1 \cdot 9} = \frac{32}{9}$$

3. Сложение:

$$2\frac{1}{2} + \frac{5}{48} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{5}{48} = \frac{5}{2} + \frac{5}{48} = \frac{5 \cdot 24}{2 \cdot 24} + \frac{5}{48} = \frac{120}{48} + \frac{5}{48} = \frac{125}{48}$$

4. Вычитание:

$$\frac{125}{48} - \frac{32}{9} = \frac{125 \cdot 3}{48 \cdot 3} - \frac{32 \cdot 16}{9 \cdot 16} = \frac{375}{144} - \frac{512}{144} = \frac{-137}{144}$$

Ответ: -\(\frac{137}{144}\)