42. Вычислите: \(\frac{17}{12}:3\frac{2}{5}-\frac{2}{5} \cdot (2-1\frac{1}{12})\). Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить вычитание в скобках.
2. Выполнить деление.
3. Выполнить умножение.
4. Выполнить вычитание.

1. Вычитание в скобках:

$$2-1\frac{1}{12} = 2 - \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = 2 - \frac{13}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} - \frac{13}{12} = \frac{24}{12} - \frac{13}{12} = \frac{11}{12}$$

2. Деление:

$$\frac{17}{12} : 3\frac{2}{5} = \frac{17}{12} : \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{12} : \frac{17}{5} = \frac{17}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{5}{12}$$

3. Умножение:

$$\frac{2}{5} \cdot \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 6} = \frac{11}{30}$$

4. Вычитание:

$$\frac{5}{12} - \frac{11}{30} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{25}{60} - \frac{22}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$

Ответ: \(\frac{1}{20}\)