Контрольные задания > Вычислите: \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}\)
Вопрос:

Вычислите: \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}\)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: \(-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
Краткое пояснение: Избавляемся от иррациональности в знаменателе и упрощаем выражение.
  • Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю: \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{2-6} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{18}}{-4} = \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{-4}\)
  • Выносим \(\sqrt{2}\) за скобку: \(\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+3)}{-4}\)
  • Упрощаем дробь: \(\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+3)}{-4} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+3)}{-4} = -\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}\)
  • Разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \(-\frac{\sqrt{3}+3}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4} \)
  • Домножим на \(\sqrt{2}\): \(-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{9}}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{3}+3}{2\sqrt{2}}\)
  • Теперь избавимся от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \(-\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}\)
  • Для более простого представления, можно преобразовать \(\sqrt{18}\) в \(3\sqrt{2}\), и тогда: \(-\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}\)
  • Упрощаем \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}\) далее: \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}(1-\sqrt{3})}\)
  • Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \(\frac{\sqrt{6}}{2(1-\sqrt{3})}\)
  • Умножим числитель и знаменатель на \((1+\sqrt{3})\): \(\frac{\sqrt{6}(1+\sqrt{3})}{2(1-3)} = \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{-4} = -\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}\)
Ответ: \(-\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}\)

Цифровой атлет! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие