1. Вычислите: \(\frac{7}{9} \cdot (\frac{4}{5} - \frac{1}{20}) + \frac{1}{3} : \frac{13}{4}\). Запишите полностью решение и ответ.

1. Вычислим: \(\frac{7}{9} \cdot (\frac{4}{5} - \frac{1}{20}) + \frac{1}{3} : \frac{13}{4}\).

1) Выполним действие в скобках: приведем дроби к общему знаменателю 20.

\(\frac{4}{5} - \frac{1}{20} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{20} = \frac{16}{20} - \frac{1}{20} = \frac{16-1}{20} = \frac{15}{20} = \frac{15:5}{20:5} = \frac{3}{4}\)

2) Выполним умножение: \(\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}\)

3) Выполним деление: \(\frac{1}{3} : \frac{13}{4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{13} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 13} = \frac{4}{39}\)

4) Выполним сложение: \(\frac{7}{12} + \frac{4}{39}\). Приведем дроби к общему знаменателю. НОК (12, 39) = 156, тогда:

\(\frac{7}{12} + \frac{4}{39} = \frac{7 \cdot 13}{12 \cdot 13} + \frac{4 \cdot 4}{39 \cdot 4} = \frac{91}{156} + \frac{16}{156} = \frac{91+16}{156} = \frac{107}{156}\)

Ответ: \(\frac{107}{156}\)