Вычислите: \(1\frac{1}{4} \cdot \left(\frac{9}{10} + \frac{1}{6}\right) - \frac{57}{4} : 9\).

Разбираемся: сначала вычисляем сумму в скобках, потом умножение и деление, а затем вычитание.

• \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)
• \(\frac{9}{10} + \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{27}{30} + \frac{5}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}\)
• \(\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3}\)
• \(\frac{57}{4} : 9 = \frac{57}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{57 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{19}{12}\)
• \(\frac{4}{3} - \frac{19}{12} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{19}{12} = \frac{16}{12} - \frac{19}{12} = \frac{16-19}{12} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4}\)

Ответ: \(-\frac{1}{4}\)