Вычислите: \(\frac{4}{15} + \frac{6}{35} : (2 - 1\frac{41}{49}) - 1\frac{1}{6}\). Запишите полное решение и ответ.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{41}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 41}{49} = \frac{90}{49}.\]
2. Выполним вычитание в скобках: \[2 - \frac{90}{49} = \frac{2 \cdot 49}{49} - \frac{90}{49} = \frac{98}{49} - \frac{90}{49} = \frac{8}{49}.\]
3. Выполним деление: \[\frac{6}{35} : \frac{8}{49} = \frac{6}{35} \cdot \frac{49}{8} = \frac{6 \cdot 49}{35 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{21}{20}.\]
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}.\]
5. Выполним сложение: \[\frac{4}{15} + 1\frac{1}{20} = \frac{4}{15} + \frac{21}{20} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{16}{60} + \frac{63}{60} = \frac{79}{60}.\]
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{79}{60} = 1\frac{19}{60}.\]
7. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}.\]
8. Выполним вычитание: \[1\frac{19}{60} - 1\frac{1}{6} = \frac{79}{60} - \frac{7}{6} = \frac{79}{60} - \frac{7 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{79}{60} - \frac{70}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}.\]

Ответ: \(\frac{3}{20}\).