Вычислите: \(\sin 45° \cdot \sin 420°\).

Пошаговое решение:

1. Упростим \(\sin 420°\). Так как синус имеет период \(360°\), то \(\sin 420° = \sin (420° - 360°) = \sin 60°\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\sin 45° \cdot \sin 60°\).
3. \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
4. Вычислим произведение: \(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{4}\)