6 Вычислите: 3\frac{1}{2}:(\frac{7}{9}-\frac{5}{2})+4\cdot1\frac{1}{3} Ответ: Π

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\] \[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]
2. Выполняем действие в скобках: \[\frac{7}{9} - \frac{5}{2} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{14}{18} - \frac{45}{18} = \frac{14 - 45}{18} = \frac{-31}{18}\]
3. Выполняем деление: \[\frac{7}{2} : \frac{-31}{18} = \frac{7}{2} \cdot \frac{18}{-31} = \frac{7 \cdot 18}{2 \cdot (-31)} = \frac{7 \cdot 9}{1 \cdot (-31)} = \frac{63}{-31} = -\frac{63}{31}\]
4. Выполняем умножение: \[4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3}\]
5. Выполняем сложение: \[-\frac{63}{31} + \frac{16}{3} = \frac{-63 \cdot 3}{31 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 31}{3 \cdot 31} = \frac{-189}{93} + \frac{496}{93} = \frac{-189 + 496}{93} = \frac{307}{93}\]
6. Представим результат в виде смешанного числа: \[\frac{307}{93} = 3\frac{28}{93}\]

Ответ: $$\frac{307}{93} = 3\frac{28}{93}$$