5.560 Вычислите: 1) \frac{1}{4}:\frac{1}{4}:\frac{2}{7}; 2) \frac{1}{6}:\frac{3}{7}:\frac{5}{14}; 3) \frac{1}{3}:\frac{7}{8}:\frac{9}{14}; 4) \frac{6}{7}:\frac{5}{7}:\frac{4}{9}.

Решение:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

1. $$\frac{1}{4}:\frac{1}{4}:\frac{2}{7}=\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{7}{2}=\frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{4 \cdot 1 \cdot 2}=\frac{1 \cdot 1 \cdot 7}{1 \cdot 1 \cdot 2}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$$

2. $$\frac{1}{6}:\frac{3}{7}:\frac{5}{14}=\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{3} \cdot \frac{14}{5}=\frac{1 \cdot 7 \cdot 14}{6 \cdot 3 \cdot 5}=\frac{1 \cdot 7 \cdot 14}{6 \cdot 3 \cdot 5}=\frac{98}{90}=\frac{49}{45}=1\frac{4}{45}$$

3. $$\frac{1}{3}:\frac{7}{8}:\frac{9}{14}=\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{14}{9}=\frac{1 \cdot 8 \cdot 14}{3 \cdot 7 \cdot 9}=\frac{112}{189}=\frac{7 \cdot 16}{7 \cdot 27}=\frac{16}{27}$$

4. $$\frac{6}{7}:\frac{5}{7}:\frac{4}{9}=\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{9}{4}=\frac{6 \cdot 7 \cdot 9}{7 \cdot 5 \cdot 4}=\frac{378}{140}=\frac{2 \cdot 189}{2 \cdot 70}=\frac{189}{70}=\frac{7 \cdot 27}{7 \cdot 10}=\frac{27}{10}=2\frac{7}{10}$$

Ответ: 1) 3 1/2; 2) 1 4/45; 3) 16/27; 4) 2 7/10