Вычислите: $$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+6\sqrt{2*4^2}-\sqrt[3]{64}$$

Для решения данного выражения, выполним упрощения поэтапно.

1. Упрощение первого слагаемого: $$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}$$

   Используем свойство корней: $$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$.

   $$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}} = \sqrt[4]{\frac{32}{2}} = \sqrt[4]{16} = 2$$
2. Упрощение второго слагаемого: $$6\sqrt{2 \cdot 4^2} = 6\sqrt{2 \cdot 16} = 6\sqrt{32}$$

   Так как $$32 = 16 \cdot 2$$, можно упростить корень:

   $$6\sqrt{32} = 6\sqrt{16 \cdot 2} = 6 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = 24\sqrt{2}$$
3. Упрощение третьего слагаемого: $$\sqrt[3]{64}$$

   Так как $$4^3 = 64$$, то:

   $$\sqrt[3]{64} = 4$$
4. Объединение результатов:

   Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

   $$2 + 24\sqrt{2} - 4 = 24\sqrt{2} - 2$$

Ответ: $$24\sqrt{2} - 2$$