Решение:

1. $$\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$$.

Тогда:

$$ \frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1(2-\sqrt{3}) + 1(2+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3} + 2+\sqrt{3}}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4 $$

Ответ: 4

2. $$\frac{1}{5+\sqrt{23}} + \frac{1}{5-\sqrt{23}}$$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$(5+\sqrt{23})(5-\sqrt{23})$$.

Тогда:

$$ \frac{1}{5+\sqrt{23}} + \frac{1}{5-\sqrt{23}} = \frac{1(5-\sqrt{23}) + 1(5+\sqrt{23})}{(5+\sqrt{23})(5-\sqrt{23})} = \frac{5-\sqrt{23} + 5+\sqrt{23}}{25 - 23} = \frac{10}{2} = 5 $$

Ответ: 5