Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия со степенями и дробями.

1. Возведение в степень:
• $$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$$
• $$(\frac{2}{36})^3 = (\frac{1}{18})^3 = \frac{1^3}{18^3} = \frac{1}{5832}$$
• $$(\frac{4}{9})^8 = \frac{4^8}{9^8} = \frac{65536}{43046721}$$
2. Деление дробей:

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби.

• $$(\frac{1}{5832}) : (\frac{65536}{43046721}) = \frac{1}{5832} * \frac{43046721}{65536} = \frac{43046721}{3822339072} = \frac{7381}{65536}$$
3. Сложение дробей:

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

• Общий знаменатель для 9 и 65536 будет 589824.
• $$(\frac{1}{9}) + (\frac{7381}{65536}) = \frac{65536}{589824} + \frac{66429}{589824} = \frac{65536 + 66429}{589824} = \frac{131965}{589824}$$

Сократить эту дробь нельзя, поэтому это и есть окончательный результат.

Ответ: $$ \frac{131965}{589824}$$