7. Вычислите: \frac{7}{39} \cdot (\frac{1}{7} + \frac{6}{49}). Ответ:

7. Вычислим: $$ \frac{7}{39} \cdot (\frac{1}{7} + \frac{6}{49}).$$

1. Сначала сложим дроби в скобках, приведем их к общему знаменателю 49: $$ \frac{1}{7} + \frac{6}{49} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} + \frac{6}{49} = \frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7 + 6}{49} = \frac{13}{49}. $$
2. Теперь умножим дробь \frac{7}{39} на полученную сумму \frac{13}{49}: $$ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 49}. $$
3. Сократим дробь: $$ \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 49} = \frac{7 \cdot 13}{3 \cdot 13 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21}. $$

Ответ: \frac{1}{21}