Вычислите: $$10\frac{5}{9} - 1\frac{7}{32} \cdot (4\frac{14}{15} + 3\frac{1}{15})$$ и $$\frac{1}{13} \cdot (2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{6}) \cdot 2\frac{2}{5} + \frac{9}{10}$$.

Решим первый пример: $$10\frac{5}{9} - 1\frac{7}{32} \cdot (4\frac{14}{15} + 3\frac{1}{15})$$

1. Сначала сложим дроби в скобках: $$4\frac{14}{15} + 3\frac{1}{15} = (4 + 3) + (\frac{14}{15} + \frac{1}{15}) = 7 + \frac{15}{15} = 7 + 1 = 8$$.
2. Теперь умножим $$1\frac{7}{32}$$ на 8. Переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{7}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 7}{32} = \frac{39}{32}$$.
3. Умножаем: $$\frac{39}{32} \cdot 8 = \frac{39 \cdot 8}{32} = \frac{39 \cdot 1}{4} = \frac{39}{4}$$.
4. Переведем в смешанную дробь: $$\frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}$$.
5. Теперь вычитаем из $$10\frac{5}{9}$$ дробь $$9\frac{3}{4}$$. Сначала переведем в неправильные дроби: $$10\frac{5}{9} = \frac{10 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{95}{9}$$ и $$9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$$.
6. Приведем к общему знаменателю 36: $$\frac{95}{9} = \frac{95 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{380}{36}$$ и $$\frac{39}{4} = \frac{39 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{351}{36}$$.
7. Вычитаем: $$\frac{380}{36} - \frac{351}{36} = \frac{380 - 351}{36} = \frac{29}{36}$$.

Итак, первый пример равен $$\frac{29}{36}$$.

Решим второй пример: $$\frac{1}{13} \cdot (2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{6}) \cdot 2\frac{2}{5} + \frac{9}{10}$$

1. Сначала вычитаем дроби в скобках: $$2\frac{3}{8} - 1\frac{5}{6}$$. Переведем в неправильные дроби: $$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$ и $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$.
2. Приведем к общему знаменателю 24: $$\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24}$$ и $$\frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{44}{24}$$.
3. Вычитаем: $$\frac{57}{24} - \frac{44}{24} = \frac{57 - 44}{24} = \frac{13}{24}$$.
4. Теперь умножим $$\frac{1}{13}$$ на $$\frac{13}{24}$$: $$\frac{1}{13} \cdot \frac{13}{24} = \frac{1 \cdot 13}{13 \cdot 24} = \frac{1}{24}$$.
5. Умножим полученный результат на $$2\frac{2}{5}$$. Переведем в неправильную дробь: $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$.
6. Умножаем: $$\frac{1}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 12}{24 \cdot 5} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$.
7. Теперь сложим $$\frac{1}{10}$$ и $$\frac{9}{10}$$: $$\frac{1}{10} + \frac{9}{10} = \frac{1 + 9}{10} = \frac{10}{10} = 1$$.

Итак, второй пример равен 1.

Ответ: $$\frac{29}{36}$$, 1