14. Вычислите: $$2:\frac{14}{19} + 1\frac{5}{7} \cdot (\frac{2}{9} - 3\frac{7}{18})$$. Запишите полностью решение и ответ.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала в скобках, затем умножение, а после деление и сложение.

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$$ $$3\frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{61}{18}$$

Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 18:

$$\frac{2}{9} - \frac{61}{18} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{61}{18} = \frac{4}{18} - \frac{61}{18} = \frac{4 - 61}{18} = -\frac{57}{18}$$

Сократим дробь на 3:

$$-\frac{57}{18} = -\frac{19}{6}$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{12}{7} \cdot \left(-\frac{19}{6}\right) = -\frac{12 \cdot 19}{7 \cdot 6} = -\frac{2 \cdot 19}{7} = -\frac{38}{7}$$

Теперь выполним деление:

$$2 : \frac{14}{19} = 2 \cdot \frac{19}{14} = \frac{2 \cdot 19}{14} = \frac{19}{7}$$

Теперь выполним сложение:

$$\frac{19}{7} - \frac{38}{7} = \frac{19 - 38}{7} = -\frac{19}{7}$$

Преобразуем в смешанную дробь:

$$-\frac{19}{7} = -2\frac{5}{7}$$ Ответ: $$-2\frac{5}{7}$$