3. Вычислите: \frac{9}{10} + \frac{14}{15} : (2-1\frac{5}{6})+2\frac{1}{2}. Запишите полностью решение и ответ.

Вычислим:

$$\frac{9}{10} + \frac{14}{15} : (2-1\frac{5}{6})+2\frac{1}{2} =$$

1. Приведем смешанную дробь к неправильной:

$$= \frac{9}{10} + \frac{14}{15} : (2-\frac{11}{6})+\frac{5}{2} =$$

2. Приведем число 2 к дроби со знаменателем 6:

$$= \frac{9}{10} + \frac{14}{15} : (\frac{12}{6}-\frac{11}{6})+\frac{5}{2} =$$

3. Выполним вычитание в скобках:

$$= \frac{9}{10} + \frac{14}{15} : \frac{1}{6}+\frac{5}{2} =$$

4. Выполним деление, заменим знак деления умножением и перевернем дробь:

$$= \frac{9}{10} + \frac{14}{15} \cdot \frac{6}{1}+\frac{5}{2} =$$

5. Выполним сокращение дробей:

$$= \frac{9}{10} + \frac{14}{5} \cdot \frac{2}{1}+ \frac{5}{2} =$$ $$= \frac{9}{10} + \frac{28}{5}+ \frac{5}{2} =$$

6. Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$$= \frac{9}{10} + \frac{28 \cdot 2}{5 \cdot 2}+ \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} =$$ $$= \frac{9}{10} + \frac{56}{10}+ \frac{25}{10} =$$ $$= \frac{9+56+25}{10} =$$ $$= \frac{90}{10} =$$ $$= 9$$

Ответ: 9.