9. Вычислите: \frac{4}{3} + (-5 \frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot 3 \frac{1}{5}) : \frac{9}{10}. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ -5 \frac{1}{2} = -\frac{11}{2} \] \[ 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \]
2. Выполним умножение: \[ \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{80}{20} = 4 \]
3. Выполним сложение в скобках: \[ -\frac{11}{2} + 4 = -\frac{11}{2} + \frac{8}{2} = -\frac{3}{2} \]
4. Выполним деление: \[ -\frac{3}{2} : \frac{9}{10} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 9} = -\frac{30}{18} = -\frac{5}{3} \]
5. Выполним сложение: \[ \frac{4}{3} + (-\frac{5}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{1}{3} \]

Ответ: -\frac{1}{3}