Вычислите: $$\sqrt{(4\sqrt{2}-2)^2}+4\sqrt{2}$$

Чтобы вычислить данное выражение, нужно упростить его шаг за шагом:

1. Раскрываем квадрат под корнем:

   Так как $$(4\sqrt{2} - 2)^2$$ находится под квадратным корнем, сначала раскроем квадрат.

   По формуле $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$, где $$a = 4\sqrt{2}$$ и $$b = 2$$, получаем:

   $$ (4\sqrt{2} - 2)^2 = (4\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 2 + 2^2 $$ $$ = 16 \cdot 2 - 16\sqrt{2} + 4 $$ $$ = 32 - 16\sqrt{2} + 4 $$ $$ = 36 - 16\sqrt{2} $$

2. Подставляем результат обратно в корень:

   $$\sqrt{(4\sqrt{2}-2)^2} = \sqrt{36 - 16\sqrt{2}}$$

   Т.к. у нас квадратный корень из квадрата, то $$\sqrt{a^2}=|a|$$, получим:

   $$|4\sqrt{2}-2|$$

   Так как $$4\sqrt{2} > 2$$, то можем раскрыть модуль:

   $$4\sqrt{2}-2$$

3. Упрощаем выражение:

   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   $$ \sqrt{(4\sqrt{2}-2)^2}+4\sqrt{2} = 4\sqrt{2} - 2 + 4\sqrt{2} $$

4. Складываем подобные слагаемые:

   $$ 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} $$

   Таким образом, получаем:

   $$ 8\sqrt{2} - 2 $$

Ответ: $$8\sqrt{2} - 2$$