2 12.) Вычислите √3+1 + √5+2 - √5-√3

12. Вычислите:

$$\frac{2}{\sqrt{3}+1} + \frac{1}{\sqrt{5}+2} - \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$

Решение:

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение к знаменателю:

$$\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} + \frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} - \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} =$$ $$\frac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1} + \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} - \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3} =$$ $$\frac{2(\sqrt{3}-1)}{2} + \frac{\sqrt{5}-2}{1} - \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} =$$ $$\sqrt{3}-1 + \sqrt{5}-2 - (\sqrt{5}+\sqrt{3}) =$$ $$\sqrt{3}-1 + \sqrt{5}-2 - \sqrt{5}-\sqrt{3} = -3$$

Ответ: -3