Вычислите ∠RNK и радиус окружности, если RO = 54, а ∠RNO = 30°.

Рассмотрим треугольник \(\triangle RNO\). Из условия известно, что \(RO = 54\) и \(\angle RNO = 30^{\circ}\). Так как \(RN\) - касательная к окружности, то \(\angle RNO = 90^{\circ}\). 1. В прямоугольном треугольнике \(\triangle RNO\) катет \(RO\), лежащий против угла \(\angle RNO = 30^{\circ}\), равен половине гипотенузы \(ON\) (свойство угла в \(30^{\circ}\) в прямоугольном треугольнике). Следовательно, \(RO = \frac{1}{2} ON\) Тогда \(ON = 2 \cdot RO = 2 \cdot 54 = 108\). 2. Угол \(\angle RNK\) прямой, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, \(\angle RNK = 90^{\circ}\). Ответ: \(\angle RNK = 90^{\circ}\), \(ON = 108\).