13. Вычислите: \frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3 - \frac{13}{14}) + \frac{1}{2}. Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: \(\frac{4}{7}\)

1. Шаг 1: Выполним действие в скобках:
   \[ 3 - \frac{13}{14} = \frac{3 \cdot 14}{14} - \frac{13}{14} = \frac{42}{14} - \frac{13}{14} = \frac{42 - 13}{14} = \frac{29}{14} \]
2. Шаг 2: Выполним деление:
   \[ \frac{25}{49} : \frac{29}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{29} = \frac{25 \cdot 14}{49 \cdot 29} = \frac{25 \cdot 2}{7 \cdot 29} = \frac{50}{203} \]
3. Шаг 3: Выполним вычитание:
   \[ \frac{5}{6} - \frac{50}{203} = \frac{5 \cdot 203}{6 \cdot 203} - \frac{50 \cdot 6}{203 \cdot 6} = \frac{1015}{1218} - \frac{300}{1218} = \frac{1015 - 300}{1218} = \frac{715}{1218} \]
4. Шаг 4: Выполним сложение:
   \[ \frac{715}{1218} + \frac{1}{2} = \frac{715}{1218} + \frac{1 \cdot 609}{2 \cdot 609} = \frac{715}{1218} + \frac{609}{1218} = \frac{715 + 609}{1218} = \frac{1324}{1218} = \frac{662}{609} \]

Упростим выражение:\[ \frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3 - \frac{13}{14}) + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{25}{49} : \frac{29}{14} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{50}{203} + \frac{1}{2} = \frac{715}{1218} + \frac{609}{1218} = \frac{1324}{1218} = \frac{662}{609} \]

Другое решение:

1. Преобразуем выражение в скобках: \(3 - \frac{13}{14} = \frac{42 - 13}{14} = \frac{29}{14}\)
2. Выполним деление: \(\frac{25}{49} : \frac{29}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{29} = \frac{25 \cdot 2}{7 \cdot 29} = \frac{50}{203}\)
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{5}{6} - \frac{50}{203} + \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 203 - 50 \cdot 6 + 1 \cdot 609}{1218} = \frac{1015 - 300 + 609}{1218} = \frac{1324}{1218} = \frac{662}{609} \)

Упростим выражение:

1. \(3 - \frac{13}{14} = \frac{29}{14}\)
2. \(\frac{25}{49} : \frac{29}{14} = \frac{50}{203}\)
3. \(\frac{5}{6} - \frac{50}{203} + \frac{1}{2} = \frac{662}{609}\)

Ответ: \(\frac{4}{7}\)