Решение:

1)

$$19 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1 \frac{19}{21} - \frac{17}{72} - \frac{2}{3} =$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

   $$19 \frac{5}{12} = \frac{19 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{228 + 5}{12} = \frac{233}{12}$$

   $$1 \frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$$

2. Выполним умножение:

   $$\frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{7 \cdot 40}{12 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9}$$

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 9, 72 и 3 будет 72.

   $$\frac{233}{12} = \frac{233 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{1398}{72}$$

   $$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{80}{72}$$

   $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 24}{3 \cdot 24} = \frac{48}{72}$$

4. Выполним вычитание:

   $$\frac{1398}{72} - \frac{80}{72} - \frac{17}{72} - \frac{48}{72} = \frac{1398 - 80 - 17 - 48}{72} = \frac{1253}{72}$$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

   $$\frac{1253}{72} = 17 \frac{29}{72}$$

Ответ: $$17 \frac{29}{72}$$

2)

$$18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} =$$

Чтобы вычесть дробь из смешанного числа, нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

$$18 \frac{5}{12} = \frac{18 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{216 + 5}{12} = \frac{221}{12}$$

Далее, вычитаем дроби:

$$\frac{221}{12} - \frac{7}{12} = \frac{221 - 7}{12} = \frac{214}{12}$$

Сокращаем дробь на 2:

$$\frac{214}{12} = \frac{107}{6}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{107}{6} = 17 \frac{5}{6}$$

Ответ: $$17 \frac{5}{6}$$