Вычислите: $$1 \frac{2}{3} : (\frac{4}{9} - \frac{5}{18})$$

Первым делом, превратим смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Далее, найдем разность в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 - это 18. $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}$$ Теперь вычисляем разность: $$\frac{8}{18} - \frac{5}{18} = \frac{8 - 5}{18} = \frac{3}{18}$$ Дробь можно сократить: $$\frac{3}{18} = \frac{1}{6}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{5}{3} : \frac{1}{6} = \frac{5}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{5 \cdot 6}{3 \cdot 1} = \frac{30}{3} = 10$$ Ответ: 10