Вычислите 1 / (√2-1) - 1 / (√3-√2) + 1 / (2-√3).

Пошаговое решение:

1. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на (√2 + 1): \[ \frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{1(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \sqrt{2}+1 \]
2. Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на (√3 + √2): \[ \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2} \]
3. Умножаем числитель и знаменатель третьей дроби на (2 + √3): \[ \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3} \]
4. Складываем и вычитаем полученные выражения: \[ (\sqrt{2}+1) - (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (2+\sqrt{3}) = \sqrt{2}+1 - \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2 + \sqrt{3} = 1 + 2 = 3 \]

Ответ: 3