Вычислите: $$11 \cdot (\frac{4}{9} + \frac{2}{3}) - 1 : \frac{7}{5} + \frac{14}{45}$$. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} = \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{4 + 6}{9} = \frac{10}{9}$$ 2. Выполним умножение: $$11 \cdot \frac{10}{9} = \frac{11 \cdot 10}{9} = \frac{110}{9}$$ 3. Выполним деление: $$1 : \frac{7}{5} = 1 \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{7}$$ 4. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение: $$\frac{110}{9} - \frac{5}{7} + \frac{14}{45}$$ 5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 7 и 45 это 315. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель: $$\frac{110}{9} = \frac{110 \cdot 35}{9 \cdot 35} = \frac{3850}{315}$$ $$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 45}{7 \cdot 45} = \frac{225}{315}$$ $$\frac{14}{45} = \frac{14 \cdot 7}{45 \cdot 7} = \frac{98}{315}$$ 6. Выполним вычитание и сложение: $$\frac{3850}{315} - \frac{225}{315} + \frac{98}{315} = \frac{3850 - 225 + 98}{315} = \frac{3723}{315}$$ 7. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $$\frac{3723}{315} = \frac{413.666}{35} = \frac{413 \cdot 9}{35 \cdot 9} = \frac{413}{35}$$ 8. Выделим целую часть: $$\frac{413}{35} = 11 \frac{28}{35} = 11 \frac{4}{5} = 11.8 $$ Ответ: $$\frac{413}{35}$$ или $$11 \frac{4}{5}$$ или 11.8