13. Вычислите: $$(9 \frac{1}{2} - 1 \frac{5}{9}) \cdot (3 \frac{1}{6} - 4 \frac{1}{18}) + \frac{68}{81}$$

Решение: 1. Выполним вычитание в первой скобке: $$9 \frac{1}{2} - 1 \frac{5}{9} = \frac{19}{2} - \frac{14}{9} = \frac{19 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{14 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{171}{18} - \frac{28}{18} = \frac{171 - 28}{18} = \frac{143}{18}$$ 2. Выполним вычитание во второй скобке: $$3 \frac{1}{6} - 4 \frac{1}{18} = \frac{19}{6} - \frac{73}{18} = \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{73}{18} = \frac{57}{18} - \frac{73}{18} = \frac{57 - 73}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9}$$ 3. Выполним умножение: $$\frac{143}{18} \cdot (-\frac{8}{9}) = -\frac{143 \cdot 8}{18 \cdot 9} = -\frac{143 \cdot 4}{9 \cdot 9} = -\frac{572}{81}$$ 4. Выполним сложение: $$-\frac{572}{81} + \frac{68}{81} = \frac{-572 + 68}{81} = \frac{-504}{81} = -\frac{56}{9} = -6 \frac{2}{9}$$ Ответ: -6 \frac{2}{9}