12. Первая труба наполняет бассейн за 12 часов, а вторая труба – за 18 часов. Бассейн начали наполнять только через первую трубу, а спустя 3 часа открыли вторую трубу и стали наполнять бассейн через две трубы. Сколько времени наполняли бассейн? Ответ выразите в часах и минутах.

Решение: 1. Найдем, какую часть бассейна наполняет первая труба за 1 час: $$\frac{1}{12}$$ 2. За 3 часа первая труба наполнила: $$3 \cdot \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$ бассейна. 3. Оставшаяся часть бассейна, которую нужно наполнить: $$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ бассейна. 4. Найдем, какую часть бассейна наполняет вторая труба за 1 час: $$\frac{1}{18}$$ 5. Найдем, какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час: $$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$$ бассейна. 6. Определим время, за которое обе трубы наполнят оставшиеся $$\frac{3}{4}$$ бассейна: $$\frac{3}{4} : \frac{5}{36} = \frac{3}{4} \cdot \frac{36}{5} = \frac{3 \cdot 36}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 9}{5} = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5}$$ часа. 7. Переведем $$\frac{2}{5}$$ часа в минуты: $$\frac{2}{5} \cdot 60 = \frac{2 \cdot 60}{5} = \frac{120}{5} = 24$$ минуты. 8. Общее время наполнения бассейна после открытия второй трубы: 5 часов 24 минуты. 9. Общее время наполнения бассейна: 3 часа (первая труба) + 5 часов 24 минуты (обе трубы) = 8 часов 24 минуты. Ответ: 8 часов 24 минуты