Вычислите: $$1 \frac{5}{6} : (\frac{2}{3} - \frac{2}{7})$$. Ответ запишите в виде несократимой дроби.

Для решения данного примера, сначала необходимо выполнить действие в скобках, а затем деление.

1. Выполним вычитание в скобках:

Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21.

$$ \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} $$
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$$ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} $$
3. Выполним деление:

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$ \frac{11}{6} : \frac{8}{21} = \frac{11}{6} \cdot \frac{21}{8} = \frac{11 \cdot 21}{6 \cdot 8} $$
4. Сократим дробь:

Заметим, что 21 и 6 имеют общий делитель 3. Сократим дробь на 3.

$$ \frac{11 \cdot 21}{6 \cdot 8} = \frac{11 \cdot (21:3)}{(6:3) \cdot 8} = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 8} = \frac{77}{16} $$
5. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

Разделим 77 на 16. Получим 4 целых и 13 в остатке.

$$ \frac{77}{16} = 4 \frac{13}{16} $$

Таким образом, получаем: