4. Вычислите \(\sqrt{\frac{1-\sin \alpha}{1+\sin \alpha}} + \sqrt{\frac{1+\sin \alpha}{1-\sin \alpha}}\) , если \(\cos \alpha = -\frac{2}{3}\)

Для вычисления выражения \(\sqrt{\frac{1-\sin \alpha}{1+\sin \alpha}} + \sqrt{\frac{1+\sin \alpha}{1-\sin \alpha}}\) при \(\cos \alpha = -\frac{2}{3}\), сначала упростим выражение: \(\sqrt{\frac{1-\sin \alpha}{1+\sin \alpha}} + \sqrt{\frac{1+\sin \alpha}{1-\sin \alpha}} = \frac{\sqrt{1-\sin \alpha}}{\sqrt{1+\sin \alpha}} + \frac{\sqrt{1+\sin \alpha}}{\sqrt{1-\sin \alpha}} = \frac{(1-\sin \alpha) + (1+\sin \alpha)}{\sqrt{(1+\sin \alpha)(1-\sin \alpha)}} = \frac{2}{\sqrt{1-\sin^2 \alpha}} = \frac{2}{\sqrt{\cos^2 \alpha}} = \frac{2}{|\cos \alpha|}\) Теперь подставим значение \(\cos \alpha = -\frac{2}{3}\): \(\frac{2}{|\cos \alpha|} = \frac{2}{|-\frac{2}{3}|} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3\) Ответ: 3