4. Вычислите (\(\sqrt{\frac{1 - \sin \alpha}{1 + \sin \alpha}} - \sqrt{\frac{1 + \sin \alpha}{1 - \sin \alpha}}\)) : | sin α |, если cos α = 2/7, 3π/2 < α < 2π.

Сначала упростим выражение: \(\sqrt{\frac{1 - \sin \alpha}{1 + \sin \alpha}} - \sqrt{\frac{1 + \sin \alpha}{1 - \sin \alpha}} = \frac{\sqrt{1 - \sin \alpha}}{\sqrt{1 + \sin \alpha}} - \frac{\sqrt{1 + \sin \alpha}}{\sqrt{1 - \sin \alpha}} = \frac{1 - \sin \alpha - (1 + \sin \alpha)}{\sqrt{(1 + \sin \alpha)(1 - \sin \alpha)}} = \frac{-2\sin \alpha}{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}} = \frac{-2\sin \alpha}{\sqrt{\cos^2 \alpha}} = \frac{-2\sin \alpha}{|\cos \alpha|}\) Так как \(\cos \alpha = \frac{2}{7}\) и \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\), то \(\sin \alpha < 0\). Найдем \(\sin \alpha\): \(\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2}{7}\right)^2 = 1 - \frac{4}{49} = \frac{45}{49}\) Так как \(\sin \alpha < 0\), то \(\sin \alpha = -\sqrt{\frac{45}{49}} = -\frac{\sqrt{45}}{7} = -\frac{3\sqrt{5}}{7}\). Подставим \(\cos \alpha = \frac{2}{7}\) и \(\sin \alpha = -\frac{3\sqrt{5}}{7}\) в исходное выражение: \(\frac{-2\sin \alpha}{|\cos \alpha|} : |\sin \alpha| = \frac{-2 \cdot \left(-\frac{3\sqrt{5}}{7}\right)}{\frac{2}{7}} : \frac{3\sqrt{5}}{7} = \frac{\frac{6\sqrt{5}}{7}}{\frac{2}{7}} : \frac{3\sqrt{5}}{7} = \frac{6\sqrt{5}}{7} \cdot \frac{7}{2} : \frac{3\sqrt{5}}{7} = 3\sqrt{5} : \frac{3\sqrt{5}}{7} = 3\sqrt{5} \cdot \frac{7}{3\sqrt{5}} = 7\) Ответ: 7