Вычислите: 1 ¾ . (1/7 – 5/3) + 5:2½.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 1\frac{3}{4} = \frac{(1 × 4) + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
• \[ 2\frac{1}{2} = \frac{(2 × 2) + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
2. Выполняем вычитание в скобках:
• \[ \frac{1}{7} - \frac{5}{3} = \frac{(1 × 3)}{7 × 3} - \frac{(5 × 7)}{3 × 7} = \frac{3}{21} - \frac{35}{21} = \frac{-32}{21} \]
3. Выполняем умножение:
• \[ \frac{7}{4} × \left(-\frac{32}{21}\right) = -\frac{7 × 32}{4 × 21} \]
• Сокращаем: 7 и 21 (на 7), 4 и 32 (на 4).
• \[ -\frac{1 × 8}{1 × 3} = -\frac{8}{3} \]
• Выполняем деление:
• \[ 5 : \frac{5}{2} = 5 × \frac{2}{5} = \frac{5 × 2}{5} = 2 \]
• Складываем результаты:
• \[ -\frac{8}{3} + 2 \]
• Приводим к общему знаменателю:
• \[ -\frac{8}{3} + \frac{2 × 3}{1 × 3} = -\frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{-8 + 6}{3} = \frac{-2}{3} \]

Ответ: -2/3