Вычислите: \(1\frac{2}{3}\cdot\frac{12}{35}:1\frac{1}{7}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\), \(1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{5}{3}\cdot\frac{12}{35}:\frac{8}{7}=\frac{5}{3}\cdot\frac{12}{35}\cdot\frac{7}{8}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\).