Вычислите: \(2\frac{1}{3}\cdot\frac{9}{16}:3\frac{1}{2}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{16}:\frac{7}{2}=\frac{7}{3}\cdot\frac{9}{16}\cdot\frac{2}{7}=\frac{3}{8}\).

Ответ: \(\frac{3}{8}\).