Вычислите: $$1 \frac{3}{4} \cdot (\frac{1}{7} - \frac{5}{3}) + 5 \frac{1}{2}$$

Решение:

1. Вычислим выражение в скобках:
   • $$\frac{1}{7} - \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{3}{21} - \frac{35}{21} = \frac{3 - 35}{21} = -\frac{32}{21}$$
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$
   • $$5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$
3. Выполним умножение:
   • $$\frac{7}{4} \cdot (-\frac{32}{21}) = -\frac{7 \cdot 32}{4 \cdot 21} = -\frac{7 \cdot (4 \cdot 8)}{4 \cdot (3 \cdot 7)} = -\frac{8}{3}$$
4. Выполним сложение:
   • $$-\frac{8}{3} + \frac{11}{2} = -\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{16}{6} + \frac{33}{6} = \frac{-16 + 33}{6} = \frac{17}{6}$$
5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • $$\frac{17}{6} = 2 \frac{5}{6}$$

Ответ: $$2 \frac{5}{6}$$