Вычислите: 1\( \frac{3}{4} \) (\( \frac{1}{7} - \frac{5}{3} \)) + 5\( \frac{1}{2} \).

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( \frac{1}{7} - \frac{5}{3} \). Общий знаменатель — 21. \[ \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{3}{21} - \frac{35}{21} = \frac{-32}{21} \]
2. Теперь умножим результат на \( 1\frac{3}{4} \) (что равно \( \frac{7}{4} \)): \[ \frac{7}{4} \times \frac{-32}{21} \]
3. Сократим дроби: \( \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{4}^1} \times \frac{-\cancel{32}^8}{\cancel{21}^3} = \frac{1 \times -8}{1 \times 3} = \frac{-8}{3} \]
4. Затем добавим \( 5\frac{1}{2} \) (что равно \( \frac{11}{2} \)): \[ \frac{-8}{3} + \frac{11}{2} \]
5. Приведём к общему знаменателю (6): \[ \frac{-8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{-16}{6} + \frac{33}{6} = \frac{17}{6} \]
6. Выделим целую часть: \( \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \).

Ответ: 2\( \frac{5}{6} \)