Вычислите: 2 5/6 : (3/8 - 3/3) + 8 * 1 1/5

Краткая запись:

• Вычислить: \( 2\frac{5}{6} : \left( \frac{3}{8} - \frac{3}{3} \right) + 8 \cdot 1\frac{1}{5} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \) и \( 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \).
2. Шаг 2: Выполняем действие в скобках. Приводим \( \frac{3}{3} \) к общему знаменателю 8: \( \frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{24}{8} \).
3. Шаг 3: Вычитаем дроби в скобках: \( \frac{3}{8} - \frac{24}{8} = \frac{3-24}{8} = -\frac{21}{8} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление: \( \frac{17}{6} : \left(-\frac{21}{8} \right) \). Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{17}{6} \cdot \left(-\frac{8}{21} \right) = -\frac{17 \cdot 8}{6 \cdot 21} \).
5. Шаг 5: Сокращаем дроби перед умножением: 8 и 6 делятся на 2, 6 и 21 делятся на 3. \( -\frac{17 \cdot 4}{3 \cdot 21} = -\frac{68}{63} \).
6. Шаг 6: Выполняем умножение: \( 8 \cdot \frac{6}{5} = \frac{8 \cdot 6}{5} = \frac{48}{5} \).
7. Шаг 7: Складываем результаты деления и умножения: \( -\frac{68}{63} + \frac{48}{5} \).
8. Шаг 8: Приводим к общему знаменателю 63 * 5 = 315. \( -\frac{68 \cdot 5}{63 \cdot 5} + \frac{48 \cdot 63}{5 \cdot 63} = -\frac{340}{315} + \frac{3024}{315} \).
9. Шаг 9: Складываем: \( \frac{-340 + 3024}{315} = \frac{2684}{315} \).

Ответ: 2684/315