Вычислите: 2 7/16 - 1 7/8 + 5 2/9 - 1 4/5. Запишите решение и ответ.

Решение:

Сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2 \frac{7}{16} = \frac{2 \times 16 + 7}{16} = \frac{32 + 7}{16} = \frac{39}{16} \]
• \[ 1 \frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \]
• \[ 5 \frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9} \]
• \[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \]

Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

\[ \frac{39}{16} - \frac{15}{8} + \frac{47}{9} - \frac{9}{5} \]

Найдем общий знаменатель для дробей 16, 8, 9, 5. Наименьший общий знаменатель будет 720.

Приведем все дроби к знаменателю 720:

• \[ \frac{39}{16} = \frac{39 \times 45}{16 \times 45} = \frac{1755}{720} \]
• \[ \frac{15}{8} = \frac{15 \times 90}{8 \times 90} = \frac{1350}{720} \]
• \[ \frac{47}{9} = \frac{47 \times 80}{9 \times 80} = \frac{3760}{720} \]
• \[ \frac{9}{5} = \frac{9 \times 144}{5 \times 144} = \frac{1296}{720} \]

Теперь выполним вычитание и сложение:

\[ \frac{1755}{720} - \frac{1350}{720} + \frac{3760}{720} - \frac{1296}{720} \]

Выполним вычитание и сложение числителей:

\[ \frac{1755 - 1350 + 3760 - 1296}{720} \]

Сначала вычтем:

\[ 1755 - 1350 = 405 \]

Затем сложим:

\[ 405 + 3760 = 4165 \]

И снова вычтем:

\[ 4165 - 1296 = 2869 \]

Получаем дробь:

\[ \frac{2869}{720} \]

Теперь переведем неправильную дробь в смешанное число. Разделим 2869 на 720:

\[ 2869 \div 720 \approx 3.98 \]

Делим 2869 на 720:

\[ 2869 = 3 \times 720 + 649 \]

Таким образом, смешанное число будет:

\[ 3 \frac{649}{720} \]

Ответ: 3 649/720