Вычислите: $$-38 \operatorname{tg} 62^{\circ} \operatorname{tg} 28^{\circ}$$.

Решение:

1. Воспользуемся свойством тангенсов: Мы знаем, что $$\operatorname{tg}(90^{\circ} - \alpha) = \operatorname{ctg}(\alpha)$$.
2. Преобразуем тангенс 62 градусов:\[ \operatorname{tg} 62^{\circ} = \operatorname{tg}(90^{\circ} - 28^{\circ}) = \operatorname{ctg} 28^{\circ} \]
3. Подставим в исходное выражение:\[ -38 \operatorname{tg} 62^{\circ} \operatorname{tg} 28^{\circ} = -38 \operatorname{ctg} 28^{\circ} \operatorname{tg} 28^{\circ} \]
4. Воспользуемся свойством, что $$\operatorname{ctg}(\alpha) = \frac{1}{\operatorname{tg}(\alpha)}$$:\[ -38 \frac{1}{\operatorname{tg} 28^{\circ}} \operatorname{tg} 28^{\circ} = -38 \times 1 = -38 \]

Ответ: -38