В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите величину угла В, если ∠C = 21° и АК = СК. Ответ дайте в градусах.

Так как АК = СК, треугольник АКС равнобедренный. Углы при основании равны, значит ∠САК = ∠С = 21°.

Сумма углов в треугольнике АКС равна 180°, поэтому ∠АКС = 180° - 21° - 21° = 138°.

Угол ∠АКС и угол ∠АКВ - смежные, их сумма равна 180°. Значит, ∠АКВ = 180° - 138° = 42°.

АК - биссектриса, поэтому ∠ВАК = ∠САК = 21°.

Сумма углов в треугольнике АВК равна 180°. Угол ∠В = 180° - ∠ВАК - ∠АКВ = 180° - 21° - 42° = 117°.