Вычислите (5 - 1\(\frac{1}{6}\) - 1\(\frac{1}{8}\) + 1\(\frac{5}{14}\) )

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\[ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]

\[ 1\frac{1}{8} = \frac{1 \times 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \]

\[ 1\frac{5}{14} = \frac{1 \times 14 + 5}{14} = \frac{19}{14} \]

1. Теперь запишем выражение с неправильными дробями:

\[ 5 - \frac{7}{6} - \frac{9}{8} + \frac{19}{14} \]

1. Найдем общий знаменатель для дробей 6, 8 и 14. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6, 8, 14 равно 168.

\[ \frac{7}{6} = \frac{7 \times 28}{6 \times 28} = \frac{196}{168} \]

\[ \frac{9}{8} = \frac{9 \times 21}{8 \times 21} = \frac{189}{168} \]

\[ \frac{19}{14} = \frac{19 \times 12}{14 \times 12} = \frac{228}{168} \]

1. Запишем выражение с общим знаменателем:

\[ 5 - \frac{196}{168} - \frac{189}{168} + \frac{228}{168} = \frac{5 \times 168}{168} - \frac{196}{168} - \frac{189}{168} + \frac{228}{168} = \frac{840 - 196 - 189 + 228}{168} = \frac{840 + 228 - 196 - 189}{168} = \frac{1068 - 385}{168} = \frac{683}{168} \]

Ответ: \(\frac{683}{168}\).