Вычислите 7/5 : (9/10 - 2/5 * 8/9)

Решение:

Сначала вычислим выражение в скобках:

• Выполним умножение:
• \[ \frac{2}{5} \times \frac{8}{9} = \frac{2 \times 8}{5 \times 9} = \frac{16}{45} \]
• Теперь вычтем из 9/10 полученную дробь:
• \[ \frac{9}{10} - \frac{16}{45} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 45 равен 90.
• \[ \frac{9 \times 9}{10 \times 9} = \frac{81}{90} \]
• \[ \frac{16 \times 2}{45 \times 2} = \frac{32}{90} \]
• Выполним вычитание:
• \[ \frac{81}{90} - \frac{32}{90} = \frac{81 - 32}{90} = \frac{49}{90} \]

Теперь выполним деление:

• \[ \frac{7}{5} : \frac{49}{90} \]
• Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
• \[ \frac{7}{5} \times \frac{90}{49} \]
• Сократим дроби: 7 и 49 (на 7), 90 и 5 (на 5).
• \[ \frac{1}{1} \times \frac{18}{7} = \frac{18}{7} \]

Ответ: 18/7.