1. Вычислите: а)0,5$$\sqrt{0,04 + \frac{1}{6}}\sqrt{144}$$; 6) $$2\sqrt{1\frac{9}{16}}-1$$; в) $$(2\sqrt{0,5})^2$$. 2. Найдите значение выражения: a) $$\sqrt{0,25\cdot64}$$; 6)$$\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}$$; 6)$$\sqrt{3^4\cdot2^6}$$; г) $$2\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$. 3. Решить уравнения: а) $$x^2 = 49$$; 6)$$x^2 = 10$$. 4. Сократите дробь: $$\frac{9-a}{\sqrt{a}-3}$$. 5. Сравните числа: А = $$\frac{2}{7}\sqrt{7}$$ и В = $$\frac{1}{4}\sqrt{20}$$. 6. Найдите значение выражения: $$\frac{1}{3\sqrt{2}-1}-\frac{1}{3\sqrt{2}+1}$$.

1. Вычислите: а) $$0,5\sqrt{0,04} + \frac{1}{6}\sqrt{144}$$

Преобразуем выражение:

$$0,5\sqrt{0,04} + \frac{1}{6}\sqrt{144} = 0,5 \cdot 0,2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0,1 + 2 = 2,1$$ б) $$2\sqrt{1\frac{9}{16}}-1$$

Преобразуем выражение:

$$2\sqrt{1\frac{9}{16}}-1 = 2\sqrt{\frac{25}{16}}-1 = 2 \cdot \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = 2,5 - 1 = 1,5$$ в) $$(2\sqrt{0,5})^2$$

Преобразуем выражение:

$$(2\sqrt{0,5})^2 = 4 \cdot 0,5 = 2$$ 2. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{0,25\cdot64}$$

Преобразуем выражение:

$$\sqrt{0,25 \cdot 64} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{64} = 0,5 \cdot 8 = 4$$ б) $$\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}$$

Преобразуем выражение:

$$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$ в) $$\sqrt{3^4\cdot2^6}$$

Преобразуем выражение:

$$\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{81 \cdot 64} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{64} = 9 \cdot 8 = 72$$ г) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$ 3. Решить уравнения: а) $$x^2 = 49$$

Решаем уравнение:

$$x = \pm \sqrt{49} = \pm 7$$ б) $$x^2 = 10$$

Решаем уравнение:

$$x = \pm \sqrt{10}$$ 4. Сократите дробь: $$\frac{9-a}{\sqrt{a}-3}$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{9-a}{\sqrt{a}-3} = \frac{(3-\sqrt{a})(3+\sqrt{a})}{\sqrt{a}-3} = - (3+\sqrt{a})$$ 5. Сравните числа: А = $$\frac{2}{7}\sqrt{7}$$ и В = $$\frac{1}{4}\sqrt{20}$$

Преобразуем числа:

$$A = \frac{2}{7}\sqrt{7} = \frac{2\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{4 \cdot 7}}{7} = \frac{\sqrt{28}}{7}$$ $$B = \frac{1}{4}\sqrt{20} = \frac{\sqrt{20}}{4} = \frac{\sqrt{20}}{4}$$

Сравним числа, приведя их к общему знаменателю:

$$A = \frac{\sqrt{28}}{7} = \frac{4\sqrt{28}}{28}$$ $$B = \frac{\sqrt{20}}{4} = \frac{7\sqrt{20}}{28}$$

Сравним числители:

$$(4\sqrt{28})^2 = 16 \cdot 28 = 448$$ $$(7\sqrt{20})^2 = 49 \cdot 20 = 980$$

Так как $$448 < 980$$, то A < B.

6. Найдите значение выражения: $$\frac{1}{3\sqrt{2}-1}-\frac{1}{3\sqrt{2}+1}$$

Приведем к общему знаменателю и упростим:

$$\frac{1}{3\sqrt{2}-1}-\frac{1}{3\sqrt{2}+1} = \frac{(3\sqrt{2}+1)-(3\sqrt{2}-1)}{(3\sqrt{2}-1)(3\sqrt{2}+1)} = \frac{2}{(3\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{2}{18-1} = \frac{2}{17}$$