Вычислите: a) \(5\frac{1}{2} : 3\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{7}\); б) \(7\frac{1}{3} + 2\frac{1}{4} : \frac{3}{4}\); в) \(4\frac{3}{4} : \frac{1}{4} - 2\frac{3}{14} \cdot 7\).

Пошаговое решение:

а)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}\), \(3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}\)
2. Выполним деление: \(\frac{11}{2} : \frac{11}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{11} = \frac{33}{22} = \frac{3}{2}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\)

б)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}\), \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)
2. Выполним деление: \(\frac{9}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{36}{12} = 3\)
3. Выполним сложение: \(\frac{22}{3} + 3 = \frac{22}{3} + \frac{9}{3} = \frac{31}{3} = 10\frac{1}{3}\)

в)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(4\frac{3}{4} = \frac{19}{4}\), \(2\frac{3}{14} = \frac{31}{14}\)
2. Выполним деление: \(\frac{19}{4} : \frac{1}{4} = \frac{19}{4} \cdot 4 = 19\)
3. Выполним умножение: \(\frac{31}{14} \cdot 7 = \frac{31}{2}\)
4. Выполним вычитание: \(19 - \frac{31}{2} = \frac{38}{2} - \frac{31}{2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\)

Ответ: а) \(\frac{6}{7}\); б) \(10\frac{1}{3}\); в) \(3\frac{1}{2}\).