Вычисление значений выражений

3.54

1. a) $$\sqrt[3]{(-8)^2}$$

   Сначала возведём -8 в квадрат: $$(-8)^2 = 64$$.

   Теперь извлечём кубический корень из 64: $$\sqrt[3]{64} = 4$$.

   Ответ: 4

2. б) $$\sqrt[4]{10000}$$

   Представим 10000 как $$10^4$$.

   Теперь извлечём корень четвёртой степени из $$10^4$$: $$\sqrt[4]{10^4} = 10$$.

   Ответ: 10

3.55

1. a) $$\sqrt[3]{1000} - \sqrt[4]{160000}$$

   $$\sqrt[3]{1000} = 10$$, так как $$10^3 = 1000$$.

   $$\sqrt[4]{160000} = \sqrt[4]{16 \cdot 10000} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 10^4} = 2 \cdot 10 = 20$$.

   Теперь вычтем: $$10 - 20 = -10$$.

   Ответ: -10

2. б) $$\sqrt[5]{3200000} + \sqrt[3]{8000}$$

   $$\sqrt[5]{3200000} = \sqrt[5]{32 \cdot 100000} = \sqrt[5]{2^5 \cdot 10^5} = 2 \cdot 10 = 20$$.

   $$\sqrt[3]{8000} = \sqrt[3]{8 \cdot 1000} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 10^3} = 2 \cdot 10 = 20$$.

   Теперь сложим: $$20 + 20 = 40$$.

   Ответ: 40

3. в) $$\sqrt[3]{0.008} + \sqrt[4]{0.0625}$$

   $$\sqrt[3]{0.008} = \sqrt[3]{\frac{8}{1000}} = \sqrt[3]{\frac{2^3}{10^3}} = \frac{2}{10} = 0.2$$.

   $$\sqrt[4]{0.0625} = \sqrt[4]{\frac{625}{10000}} = \sqrt[4]{\frac{5^4}{10^4}} = \frac{5}{10} = 0.5$$.

   Теперь сложим: $$0.2 + 0.5 = 0.7$$.

   Ответ: 0.7

4. г) $$\sqrt[4]{\frac{1}{81}} - \sqrt[3]{\frac{1}{125}}$$

   $$\sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \sqrt[4]{\frac{1}{3^4}} = \frac{1}{3}$$.

   $$\sqrt[3]{\frac{1}{125}} = \sqrt[3]{\frac{1}{5^3}} = \frac{1}{5}$$.

   Теперь вычтем: $$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 3}{15} = \frac{2}{15}$$.

   Ответ: $$\frac{2}{15}$$